A finals de juny de 2018 vaig acompanyar els alumnes de 4t en el seu viatge de final de curs a Itàlia, del qual guardo molt bon record. Venècia, Florència, Pisa i Siena van ser les parades del nostre periple, que va durar 5 dies i 4 nits. L'anada la vam fer en avió i la tornada en ferry: serien un munt d'hores, des de les 22.00 hores del 20 de juny fins a les 19.00 del dia següent. Com? Just el dia del solstici d'estiu? Ja que serem al vaixell tantes hores podriem dedicar una mica del nostre temps a fer un experiment... i si ens fiquem en la pell d'Eratòstenes i intentem mesurar el tamany del nostre planeta Terra?
Pero fer-ho, cal saber abans una mica de teoria al respecte ("Ooooooh!" - decepció entre el públic- "Teoria? Que estem al viatge de final de curs!"). Vinga va, que pot ser curiós; veiem en aquest video de 3 minuts de la sèrie "Cosmos" com ens ho describia Carl Sagan:
Cosmos: Carl Sagan explica com va mesurar Eratòstenes la longitud de la circumferència de la Terra
També hi ha aquest video de 4 minuts extret del fantàstic programa de TV3 "Què Qui Com", on ens expliquen quin és el raonament seguit per Eratòstenes per fer el seu càlcul:
Què Qui Com: mesura de la grandària de la Terra fa 2300 anys
Pero als que no us agraden el vídeos, les idees bàsiques són:
1.- Eratòstenes va veure que a Assuan (Egipte) el dia del solstici d'estiu, just al migdia solar, no hi havia ombres (els raigs de Sol hi cauen perpendicularment, ja que la ciutat es troba just al Tròpic de Càncer i això fa que en aquell moment no hi hagi ombra)
2.- Al mateix moment, a Alexandria, ciutat al nord d'Assuan, sí que hi havia ombres, de manera que sembla ser que la terra no és plana, sinó esfèrica.
3.- Mesurem a Alexandria les longituds d'un pal i de la la seva ombra projectada just al migdia solar d'aquell dia
4.- Mesurem la distància entre Alexandria i Assuan (sembla que Eratòstenes va enviar a un esclau o va contractar algú per anar d'Alexandria fins a Assuan i saber la distància que separava les 2 ciutats)
FONT: es.slideshare.net/saltamentes/eratostenes
5.- Finalment,un cop tenim les dades, apliquem els nostres coneixements de trigonometria (potser també es pot aplicar la semblança de triangles), de manera que:
tangent angle alfa = catet oposat / catet contingu
que en en el nostre cas seria:
tangent angle alfa = longitud ombra del pal / longitud del pal
FONT: es.slideshare.net/saltamentes/eratostenes
Nosaltres haurem de veure la distància entre el lloc on ens trobem fent les mesures i el Tròpic de Càncer i així poder calcular el nostre angle alfa.
El dijous 21 de juny de 2018 ens hi vam posar a la terrassa del ferry, al costat de la piscina en una taula rodona i sota un sol de justícia (ideal per a les nostres mesures); cal dir que no hi va haver gaire presència d'alumnes, ja que la nit anterior va ser mooooooolt llarga per ells, tot i que alguns es van acostar a veure què feien els profes.
Les dades que vam recollir van ser les següents:
Longitud del pal:
La Glòria ens va deixar el seu pal selfie per poder tenir un objecte del que fos fàcil mesurar-ne l'ombra. La pobra va haver d'estar més de 2 hores sense fer-lo servir! Vam mesurar una longitud de 60 cm.
Longitud de l'ombra del pal:
Aquí comencen els dubtes: segons informació buscada a internet, el 21 de juny és el dia del solstici solar, però quina és l'hora exacta en la que els rajos del Sol incideixen sobre el Tròpic de Càncer de manera perpendicular? Segons alguna font, les 12:07, segons altres, les 13:53. Al no tenir-ho clar vam començar la mesura de l'ombra del nostre pal cap a les 11:56 i ho vam prolongar fins a 14:15. El moment en el que tinguem l'ombra més curta serà el migdia solar i en el Tròpic de Càncer no tindrem ombra. Els resultats són aquests:
Sembla que l'ombra més curta correspon a la mesura de les 13:45, que va fer l'Oriol, que em va substituir per a que pogués anar a dinar (gràcies i positiu!): 22.1 centímetres. Ja tenim 2 de les 3 dades que necessitem per aplicar els càlculs que deiem abans; veiem-ho:
tangent angle alfa = longitud ombra del pal / longitud del pal
tg alfa = 22.1 cm / 60 cm
tg alfa = 0.36833333333333
alfa = 20.22º
Distància entre el ferry i el Tròpic de Càncer:
En aquest cas es tractaria de saber la distància entre el lloc en el que estàvem (mar Mediterrani, a mig camí entre Sardenya i Barcelona) i el Tròpic de Càncer. No tenia clar com fer-ho, en tot cas a posteriori, però la Glòria (un altre cop salvant el projecte!) va utilitzar el seu mòbil per calcular la posició en la que estàvem: les mesures eren latitud N 41º 17' 8" (valor estable al llarg de 3 mesures ja que ens moviem, teòricament en línia recta d'Oest a Est, però sempre a la mateixa alçada); i longitud E 5º 30' 49" (valor variable ja que ens moviem cap a l'Est). La posició del Tròpic de Càncer és latitud N 23º 26′ 14″. Sembla que amb aquests dades ja podem mesurar la distància entre la nostra posició i el Tròpic de Càncer, fent servir alguna eina digital, no?
Després de barallar-me amb google i google maps durant 2 hores, he trobat la manera de mesurar la distància entre els 2 punts desitjats.
En total 1,987 kilòmetres
Ja tenim totes les dades! Només queden fer els càlculs: estarem aprop de la mesura d'Eratòstenes? Hauran sigut importants els errors en la medició que hem comès? Comprovem-ho.
Ara senzillament cal fer una regla de 3: si per un angle de 20.22º tenim una distància de 1,987 Km, llavors per un angle de 360º (l'esfera terrestre sencera) tindrem una longitud de l'esfera terrestre de...:
20.22º 1,987 kilòmetres
------ = -----------------------------------
360º longitud circumferència terrestre
Si ho resolem, obtenim que la longitud de la circumferència de la Terra és de: 35,376.86 kilòmetres
Ens hem equivocat de molt? La longitud de la circumferència (meridional) de la Terra és de 40,007.86 kilòmetres. Si calculem l'error relatiu veiem que ens hem equivocat d'un 11,58%. La propera vegada ho intentarem fer millor! I és que és veritat que hi han hagut moltes possibles fonts d'errors:
a) no podem assegurar que el pal selfie formés exactament 90º amb la taula
b) el vent que hi havia a coberta no permetia apuntar correctament el lloc on es projectava l'ombra
c) la precisió amb googlemaps podria haver estat millor, si el programa permetés calcular directament la distància entre 2 punts de coordenades
d) altres: influia en canvi de posició del vaixell? El pal mesurava exactament 60 cm? Les línies calculades manualment sóc precises? etc...
En fi, per mi ha estat divertit i profitós fer l'experiment, ja que he après ha utilitzar googlemaps i he entès una mica que signifiquen les dades de latitud i de longitud, que fins ara no me n'havia preocupat. Ha estat un plaer reproduir d'alguna manera aquest experiment i admirar-me que es va fer (amb menys error que el nostre, segons algunes fonts) fa uns 2300 anys.
NOTA: les xifres s'han escrit en notació anglosaxona, és a dir, el nostre punt aquí és una coma i al inrevés, ja que la matèria de Física i Química la fem en anglès (Physics and Chemistry).
AGRAÏMENTS: els meus agraïments a tots els que hi heu participat: en Ramon per fer un munt de fotografies, la Marta per fer-me de professora amb el googlemaps, l'Anna G. i en Joan R. per mostrar-me els exemples en que ells hi havien participat; l'Oriol, que el vaig enganxar quan ja havia dinat i va estar gairebé una hora fent mesures; i sobretot a l'Àngels i la Glòria per animar-me a fer l'experiment, acompanyar-me en el procés de mesura i compartir aquest viatge per Itàlia.
